(2023.2.2)
英語で『ボタンを掛ける（留める）』と言うには、いくつかのパターンが有るようです。
ボタン button を名詞・目的語で使うなら
fasten a button や do up a button で『ボタンを掛ける』の意味になります。
例文 Fasten the cuff buttons.
「袖口のボタンを留めなさい」
He did up buttons on his coat.
「彼はコートのボタンを留めた」
button は『（服に）ボタンを掛ける』という意味の動詞としても使えます。
例文 She buttoned her blouse.
「彼女はブラウスのボタンを留めた」
また、button up でも『ボタンを掛ける』の意味になります。
（button upは『（口などを）閉ざす』の意味でも使われます。）
例文 Ｉ can’t button up my shirts.
「シャツのボタンが留められない」
ちなみに、『ボタンを掛け違える』は
start from the wrong button などと言うようです。