(2025.4.16)
come down with には『（病気に）かかる』の意味があるそうです。
例えば
He appeared to come down with rubella.
「彼は風疹にかかったようだった。」
のように使えます。
＊rubella は 『風疹』です。
また、come down with は『（金を）出す、寄付する』の意味にもなります。
これは、
She came down with some money for the school.
「彼女はその学校に金を寄付した。」
のように使えるようです。
こういう表現は、使っている単語は簡単でも
知っていないと意味を理解するのは難しいですね。
やっかいですが、これも英語の面白い所だと思います。