Oxford dictionaryによる説明はこんな感じです。 proverb : A short pithy saying in general use, stating a general truth or piece of advice. 一般的に使われる含蓄のある簡潔な言葉で、一般的な真実やアドバイスを述べたもの
maxim: A short, pithy statement expressing a general truth or rule of conduct. 一般的な真理や行動のルールを表現した短くて含蓄のある文
saying: A short, pithy expression that generally contains advice or wisdom. 一般的にアドバイスや知恵を含んだ短くて含蓄のある表現
adage: A proverb or short statement expressing a general truth. 一般的な真理を表現したことわざや短い文
正直、意味の差はよくわからないのですが、まあ似たような意味であることは確かです。
こういう類義語はみんなまとめて覚えてしまえば、その方がお得で、 かえって覚えやすいかもしれません。 Killing two birds with one stone = 一石二鳥ならぬ、 Killing four birds with one stone = 一石四鳥じゃないでしょうか。