ドラマNCIS、Season3、Episode5の中で take a hike という表現が使われていました。 これ『ハイキングに行く』の意味も有りますが、『去る、出ていく』の意味にもなります。ドラマの字幕では「トンズラ」でしたけど。 (辞書見ると、「出ていけ」という感じに命令形で使われることが多いらしいです。)
jump the gun のgun はトラック競技などのスタートの合図をする銃で、 この表現はそもそも『フライングをする』という意味でもあるんですね。 (注意:フライングは和製英語だそうです。)
Merriam-Websterのサイトでの説明では jump the gun 1) to start in a race before the starting signal 競技でスタートの合図前にスタートすること 2)to act, move, or begin something before the proper time 適切な時期が来る前に行動したり、何かを始めたりすること だそうです。