(2026.1.4)
head cold を辞書でひくと『鼻風邪』と出ています。
(頭と鼻ではずいぶん違うような気がしますが・・・)
Due to a head cold, I couldn’t go anywhere during winter break.
「鼻風邪のせいで、冬休みはどこへも行けなかった」
(実話です)

nose cold も 『鼻風邪』の意味で使われるようで、こちらなら素直ですね。
その他にも、cold in the head ( cold in the nose ) や the sniffles とも呼ばれます。
病名 として coryza という言い方も有ります。