（2024.11.29）
メンツは漢字では面子となり、「世間に対する体裁」のことです。
面目や体面と同じような意味です。
『メンツを保つ』というのは、何かをやって世間的な評価を保つというようなことで、英語の save face という表現に当たります。
例えば
He made bitter excuses in an attempt to save face.
「彼はメンツを保とうとして苦しい言い訳をした」
のように使えます。
反対の意味の『メンツを失う』は lose face になります。
He lost face for killing the chance.
「彼はチャンスをつぶしたことでメンツを失った」
のように使えます。
面子の面にも、face と同じように『顔』の意味が有りますね。
この点で、面子を保つ（失う）と save（lose） face は
似たような感覚でできた表現だと思います。
日本語でも英語でも、人間の感じ方にそう違いは無いのかもしれません。