(2022.4.4)
complement と compliment ・・・紛らわしいと思います。
complement
名詞では、『補足して完全にするもの、補足物』の意味です。
文法用語の『補語』や数学の『余数、余角』などの意味もあります。
発音はkɑ́mpləməntです。
動詞では、『(~を)補って完全にする』の意味になります。
発音はkɑ́mpləmʌ̀ntです。
compliment
名詞は『賛辞、褒め言葉、(行為・言葉による)敬意、(儀礼的な)あいさつ』等の意味です。
発音はkɑ́mpləməntです。
動詞では、『お世辞を言う、ほめる、祝辞を言う』などの意味になります。
発音はkɑ́mpləmʌ̀nt です。
同音異義語 homonym で発音は同じですし、名詞と動詞の用法があるところも一緒ですから、紛らわしくて当然という感じです。
さらに、これらの形容詞形も紛らわしいのですよ。
complementary 『補足的な』
complimentary 『 敬意を表する、称賛の』
『(敬意を表しての)招待の,無料の』
「無料の」の意味のcomplimentaryは、例えばお客さんに敬意を表して無料にしているという流れで理解した方がいいですね。

二つの覚え方なんですけど、
補足して完全にするcomplement は、 「完全な」のcompleteに関係するので、
complete の e の方と覚えておけばいいかもしれません。
じゃあ、ほめる方のcompliment は何でかと言われると困るんですけど、
愛(i)があってほめるのが compliment ということでどうでしょうか。