（2021.9.30）
game pie は、game を使ったミートパイのことです。
この場合のgame は、任天堂などとは何の関係も無く、『猟鳥、猟獣（の肉）』の意味になります。
グルメ番組などで、ジビエ料理が扱われることが有りますが、
ジビエ＝gibierはフランス語で狩猟で捕獲される食用の野生鳥獣のことで、
これに当たる英語がgameなんですね。
僕はこのごろ、Amazon prime でThe Great British Bake Off という、イギリスのアマチュアベイカーがパン、パイ、焼き菓子などを作るコンテスト番組をよく見ています。
その中の課題で game pie が課題の回*が有ったのですが、
そこで使われていたgameの字幕はジビエとなってました。
ジビエの方が日本では定着しているんだと思います。
（ゲームって書いたら、肉の話だとは理解されにくいですしね。）
で、この番組でパイに使われた game ＝猟鳥や猟獣（の肉）は
シカ deer （venison= deer meat)
キジ pheasant
ハト pigeon
イノシシ boar
ウサギ rabbit
カモ、アヒル duck
でした。
こういうのが代表的な game ということでしょう。
何やかやイギリスは狩猟とこういう料理の伝統があるんですね。
日本でもシカが増えすぎて生息数の調節が必要な場合もあるようです。
同じ命を取るのであれば、肉を無駄にしないように利用する方が
いいと思います。
＊ブリティッシュ･ベイクオフ、シーズン6、エピソード7