（2024.2.26）
smooth over には、『丸くおさめる、穏便に済ます』の意味があるそうです。
使ってみましょう。
He tried to smooth over the argument between the two friends.
「彼は友人二人の言い争いをなんとか丸くおさめようとした」
また、smooth over は、『言い繕う、かばう』の意味にもなります。
例えば、こんな感じです。
He is trying to smooth over his past wrong remarks.
「彼は自分の過去の間違った発言を取り繕おうとしている」
smooth には、動詞として基本的に『平らにする、ならす』の意味がありますから、
この延長で平穏におさめるというニュアンスが出てくるのでしょうね。